當事人申請行政賠償提起訴訟的程序的相關(guān)法律規(guī)定有：賠償義務(wù)機關(guān)在規(guī)定期限內(nèi)未作出是否賠償?shù)臎Q定，賠償請求人可以自期限屆滿之日起三個月內(nèi)，向人民法院提起訴訟。人民法院審理行政賠償案件，賠償請求人和賠償義務(wù)機關(guān)對自己提出的主張，應(yīng)當提供證據(jù)。

一、行政訴訟一審程序。行政訴訟一審程序是行政訴訟的基本程序，它由依次相互銜接的四個階段構(gòu)成，即起訴、受理、審理、裁判。 二、行政訴訟二審程序。當事人不服第一審判決的，有權(quán)在判決書送達之日起15日內(nèi)向上一級人民法院提起上訴；不服第一審裁定的，有權(quán)在裁定書送達之日起10日內(nèi)向上一級人民法院提起上訴。逾期不提起上訴的，人民法院的第一審判決或者裁定發(fā)生法律效力。人民法院審理上訴案件，應(yīng)當在收到上訴狀之日起2個月內(nèi)作出終審判決。當事人對已經(jīng)發(fā)生法律效力的判決、裁定，認為確有錯誤的，可以向原審人民法院或者上一級人民法院提出申訴，但判決、裁定不停止執(zhí)行。當事人必須履行人民法院發(fā)生法律效力的判決、裁定。公民、法人或者其他組織拒絕履行判決、裁定的，行政機關(guān)可以向一審法院申請強制執(zhí)行，或者依法強制執(zhí)行。行政機關(guān)拒絕履行判決裁定的，人民法院可采取相應(yīng)措施予以執(zhí)行。 三、行政訴訟的裁判。人民法院經(jīng)審理后，可視不同情況對行政案件作出以下幾類判決： 1、確認具體行政行為合法或有效、違法或無效的判決。 2、維持、撤銷、重做具體行政行為的判決。 3、要求行政機關(guān)履行義務(wù)的判決。 4、變更具體行政行為的判決。 5、責(zé)令行政機關(guān)賠償?shù)呐袥Q。