協(xié)議離婚撫養(yǎng)權(quán)變更是合法的。根據(jù)《最高人民法院關(guān)于人民法院審理離婚案件處理子女撫養(yǎng)問(wèn)題的若干具體意見(jiàn)》第十五條，離婚后，一方要求變更子女撫養(yǎng)關(guān)系的，或者子女要求增加撫育費(fèi)的，應(yīng)另行起訴。第十六條規(guī)定，一方要求變更子女撫養(yǎng)關(guān)系有下列情形之一的，應(yīng)予支持。 （1）與子女共同生活的一方因患嚴(yán)重疾病或因傷殘無(wú)力繼續(xù)撫養(yǎng)子女的； （2）與子女共同生活的一方不盡撫養(yǎng)義務(wù)或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對(duì)子女身心健康確有不利影響的； （3）八周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養(yǎng)能力的； （4）有其他正當(dāng)理由需要變更的。第十七條規(guī)定，父母雙方協(xié)議變更子女撫養(yǎng)關(guān)系的，應(yīng)予準(zhǔn)許。

《中華人民共和國(guó)婚姻法》第36條第3款規(guī)定：離婚后，哺乳期內(nèi)的子女，以隨哺乳的母親為原則。哺乳期后的子女，如雙方因撫養(yǎng)問(wèn)題發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)不能達(dá)成協(xié)議時(shí)，由人民法院根據(jù)子女的權(quán)益和雙方的具體情況判決?！蛾P(guān)于人民法院審理離婚案件處理子女撫養(yǎng)問(wèn)題的若干具體意見(jiàn)》規(guī)定：(一)離婚后，一方要求變更子女撫養(yǎng)關(guān)系的，應(yīng)當(dāng)另行起訴。(二)一方要求變更子女撫養(yǎng)關(guān)系有下列情形的，應(yīng)予支持：(1)與子女共同生活的一方因患嚴(yán)重疾病或因傷殘無(wú)力繼續(xù)撫養(yǎng)的(2)與子女共同生活的一方不盡撫養(yǎng)義務(wù)或有虐待子女行為的，或其與子女共同生活對(duì)子女身心健康確有不利影響的(3)十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養(yǎng)能力的(4)有其他正當(dāng)理由需要變更的。(三)父母雙方協(xié)議變更子女撫養(yǎng)關(guān)系的，應(yīng)予準(zhǔn)許。