和單位解除勞動(dòng)合同后單位是不可以不開證明的。依據(jù)相關(guān)規(guī)定，用人單位應(yīng)當(dāng)在解除或者終止勞動(dòng)合同時(shí)出具解除或者終止勞動(dòng)合同的證明，并在十五日內(nèi)為勞動(dòng)者辦理檔案和社會(huì)保險(xiǎn)關(guān)系轉(zhuǎn)移手續(xù)。如果不開證明的，當(dāng)事人可以向相關(guān)機(jī)關(guān)進(jìn)行舉報(bào)。 《中華人民共和國(guó)勞動(dòng)合同法》第五十條規(guī)定，用人單位應(yīng)當(dāng)在解除或者終止勞動(dòng)合同時(shí)出具解除或者終止勞動(dòng)合同的證明，并在十五日內(nèi)為勞動(dòng)者辦理檔案和社會(huì)保險(xiǎn)關(guān)系轉(zhuǎn)移手續(xù)。勞動(dòng)者應(yīng)當(dāng)按照雙方約定，辦理工作交接。用人單位依照本法有關(guān)規(guī)定應(yīng)當(dāng)向勞動(dòng)者支付經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)?，在辦結(jié)工作交接時(shí)支付。用人單位對(duì)已經(jīng)解除或者終止的勞動(dòng)合同的文本，至少保存二年備查。

可以，單位離職時(shí)也應(yīng)該出具解除勞動(dòng)合同證明。法律賦予了勞動(dòng)者單方解除勞動(dòng)合同的權(quán)利，勞動(dòng)者和用人單位之間的權(quán)利義務(wù)關(guān)系隨著勞動(dòng)合同的解除、終止而消失，但是基于誠(chéng)實(shí)守信的原則，雙方還必須履行各自的附屬義務(wù)。