根據(jù)《勞動合同法》第7條規(guī)定，勞動者自用工之日起，與用人單位建立勞動關(guān)系；2、根據(jù)《勞動合同法》第十四條無固定期限勞動合同，是指用人單位與勞動者約定無確定終止時間的勞動合同。用人單位與勞動者協(xié)商一致，可以訂立無固定期限勞動合同。有下列情形之一，勞動者提出或者同意續(xù)訂、訂立勞動合同的，除勞動者提出訂立固定期限勞動合同外，應(yīng)當訂立無固定期限勞動合同：（一）勞動者在該用人單位連續(xù)工作滿十年的；（二）用人單位初次實行勞動合同制度或者國有企業(yè)改制重新訂立勞動合同時，勞動者在該用人單位連續(xù)工作滿十年且距法定退休年齡不足十年的；（三）連續(xù)訂立二次固定期限勞動合同，且勞動者沒有本法第三十九條和第四十條第一項、第二項規(guī)定的情形，續(xù)訂勞動合同的。用人單位自用工之日起滿一年不與勞動者訂立書面勞動合同的，視為用人單位與勞動者已訂立無固定期限勞動合同。3、因此，你是可以要求用人單位與你簽訂無固定期限勞動合同的。4、但是，根據(jù)《勞動合同法》第五十八條勞務(wù)派遣單位是本法所稱用人單位，應(yīng)當履行用人單位對勞動者的義務(wù)。勞務(wù)派遣單位與被派遣勞動者訂立的勞動合同，除應(yīng)當載明本法第十七條規(guī)定的事項外，還應(yīng)當載明被派遣勞動者的用工單位以及派遣期限、工作崗位等情況。勞務(wù)派遣單位應(yīng)當與被派遣勞動者訂立二年以上的固定期限勞動合同，按月支付勞動報酬；被派遣勞動者在無工作期間，勞務(wù)派遣單位應(yīng)當按照所在地人民政府規(guī)定的最低工資標準，向其按月支付報酬。5、由于你是派遣工，你的勞動關(guān)系是與勞務(wù)派遣公司建立的，并不是與銀行建立的。因此，你只能要求與勞務(wù)派遣公司簽訂無固定期限勞動合同。6、同時，同樣根據(jù)《勞動合同法》第82條第二款規(guī)定：“用人單位違反本法規(guī)定不與勞動者訂立無固定期限勞動合同的，自應(yīng)當訂立無固定期限勞動合同之日起向勞動者每月支付二倍的工資。7、如果勞務(wù)派遣公司不與你簽訂無固定期限勞動合同，你是可以要求勞務(wù)派遣公司支付雙倍工資的。