首先，根據(jù)《勞動合同法》第二條規(guī)定，中華人民共和國境內(nèi)的企業(yè)、個體經(jīng)濟(jì)組織、民辦非企業(yè)單位等組織(以下稱用人單位)與勞動者建立勞動關(guān)系，訂立、履行、變更、解除或者終止勞動合同，適用本法。 國家機(jī)關(guān)、事業(yè)單位、社會團(tuán)體和與其建立勞動關(guān)系的勞動者，訂立、履行、變更、解除或者終止勞動合同，依照本法執(zhí)行。 因此，你們的問題可以適用勞動合同法相關(guān)規(guī)定。對方的理由并不成立。你們雖然未簽訂書面勞動合同，但是已經(jīng)與用人單位存在事實(shí)勞動關(guān)系。 其次，用人單位未簽訂書面勞動合同及未繳納社保的問題，您及您愛人可以要求主張雙倍工資及經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金。根據(jù)《勞動合同法》第八十二條規(guī)定，用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應(yīng)當(dāng)向勞動者每月支付二倍的工資。除此之外，根據(jù)《勞動合同法》第四十六條規(guī)定，有下列情形之一的，用人單位應(yīng)當(dāng)向勞動者支付經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償： (一)勞動者依照本法第三十八條規(guī)定解除勞動合同的； (二)用人單位依照本法第三十六條規(guī)定向勞動者提出解除勞動合同并與勞動者協(xié)商一致解除勞動合同的； (三)用人單位依照本法第四十條規(guī)定解除勞動合同的； (四)用人單位依照本法第四十一條第一款規(guī)定解除勞動合同的； (五)除用人單位維持或者提高勞動合同約定條件續(xù)訂勞動合同，勞動者不同意續(xù)訂的情形外，依照本法第四十四條第一項(xiàng)規(guī)定終止固定期限勞動合同的； (六)依照本法第四十四條第四項(xiàng)、第五項(xiàng)規(guī)定終止勞動合同的； (七)法律、行政法規(guī)規(guī)定的其他情形。 第四十七條規(guī)定，經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償按勞動者在本單位工作的年限，每滿一年支付一個月工資的標(biāo)準(zhǔn)向勞動者支付。六個月以上不滿一年的，按一年計算；不滿六個月的，向勞動者支付半個月工資的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償。 勞動者月工資高于用人單位所在直轄市、設(shè)區(qū)的市級人民政府公布的本地區(qū)上年度職工月平均工資三倍的，向其支付經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)臉?biāo)準(zhǔn)按職工月平均工資三倍的數(shù)額支付，向其支付經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償?shù)哪晗拮罡卟怀^十二年。 本條所稱月工資是指勞動者在勞動合同解除或者終止前十二個月的平均工資。 因此，您和您愛人可以要求支付經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償金，您可以要求支付15個月工資，您的愛人吳某可以要求支付9個月的工資。 再次，本案對方如果不予支付，那么您及愛人可以向用人單位所在地的勞動仲裁委員會申請仲裁。需要準(zhǔn)備的材料是：1、證明存在事實(shí)勞動關(guān)系的材料；2、工資發(fā)放記錄；4、相關(guān)錄音、短信、書面資料，證明您及愛人與對方存在勞動關(guān)系。 最后，必要時您可以申請法律援助，是不要支付費(fèi)用的，這個您可以到當(dāng)?shù)厮痉◤d去咨詢，尋求幫助，爭取權(quán)利。